Matemática básica Ejemplos

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

Paso 1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

Paso 3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

Paso 4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

Paso 6

Multiplica $16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$32 \cdot 5^{1}$

Paso 7.5

Evalúa el exponente.

$32 \cdot 5$

Paso 8

Multiplica $32$ por $5$ .

$160$